Đáp án D.

Có y ' = 4 x 3 − 4 m x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m x = − m

(xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m>0)

Khi đó 3 điểm cực trị là;

A 0 ; 2 ; B m ; 2 − m 2 ; C − m ; 2 − m 2 .

A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu

S A B C = 1 ⇔ 1 2 A H . B C = 1   ⇔ 1 2 2 m − m 2 = 1 ⇔ m = 1.  

Đáp án A

Tam giác ABC cân tại A, do đó diện tích tam giác ABC là

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab< 0 hay 1.( -2m) <0

Suy ra m> 0

Khi đó 

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A 0 ; 2 ,   B m ;   - m 2 + 2 ,   C - m ;   - m 2 + 2

Ycbt  O A . O B . O C = 12 ⇔ 2 m + - m 2 + 2 2 = 12

Giải ra ta được m=2; có một giá trị nguyên.

Chọn B.

Đáp án B

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m  

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0  

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2  

Suy ra H 0 ; 2 m − m 2  là trung điểm BC

⇒ A H = m 2 B C = 2 m ⇒ S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 .2 m = 32 ⇒ m = 4

Đáp án B

y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x ( x 2 − m ) y ' = 0 ⇔ x = 0 x = ± m ⇒ A ( 0 ; 2 m ) , B ( m ; − m 2 + 2 m ) , C ( − m ; − m 2 + 2 m ) ⇒ S = 1 2 . 2 m + m 2 − 2 m .2 m = m 2 m = 32 ⇒ m = 4

Đáp án đúng : B